損益算の解き方

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損益算でつまずく原因のほとんどは、「何の何%か」を取り違えることです。用語の関係さえ整理できれば、あとは順番に計算するだけの分野です。

1. 4つの用語の関係

2. 原価を100とおく

原価が問題文で与えられていない場合、原価を100とおくと計算が一気に楽になります。

割合だけを問われる問題では、原価が実際にいくらでも答えは変わりません。100とおけば、%がそのまま数値になります。

たとえば「原価の3割の利益を見込んで定価をつけた」なら、定価は 100 × 1.3 = 130。これだけで済みます。

3. 例題：定価の何割引き

ある商品を原価5,000円で仕入れ、原価の40%の利益を見込んで定価をつけた。しかし売れなかったので、定価の25%引きで販売した。このときの利益はいくらか。

解き方

順番に計算します。飛ばさないことが重要です。

1. 定価 = 5,000 ×（1 + 0.4）= 7,000円
2. 売価 = 7,000 ×（1 − 0.25）= 5,250円
3. 利益 = 5,250 − 5,000 = 250円

ここで 40% − 25% = 15% と引き算してしまうのが典型的な誤りです。基準が違うので引けません。40%は原価に対する割合、25%は定価に対する割合です。

4. 原価を逆算する問題

売価や利益から原価を求めるパターンです。定価を求める向きと逆なので、慣れていないと戸惑います。

例題

ある商品を定価の2割引きで売ったところ、原価の8%にあたる160円の利益が出た。この商品の原価はいくらか。

解き方

「原価の8%が160円」という関係だけで原価が求まります。

原価 × 0.08 = 160 → 原価 = 160 ÷ 0.08 = 2,000円

ここで「2割引き」の情報は使っていません。問題文の情報がすべて必要とは限らないのが損益算の特徴です。定価を求めさせる別の設問のために置かれていることがあります。

逆にいえば、条件が余っていても計算間違いとは限りません。求めたいものに直結する式を先に探してください。

5. 利益率の考え方

「利益率」は基準の取り方で2通りあり、どちらを指しているかで答えが変わります。

原価1,000円の商品を1,200円で売った場合、原価基準なら 200 ÷ 1,000 = 20%、売価基準なら 200 ÷ 1,200 = 約16.7% です。同じ取引でも数字が変わります。

SPIでは「原価の◯%の利益を見込んで」という原価基準の表現が中心ですが、問題文が「売上に対して」と書いていたら基準を切り替えてください。

6. つまずきやすい点

利益がマイナスになることがある

値引きが大きいと売価が原価を下回ります。利益がマイナス＝赤字（損失）で、計算間違いとは限りません。

「原価の何%の利益」と「売価の何%の利益」

どちらを基準にしているかで答えが変わります。問題文の主語を確認してください。

割引が2回ある場合

「2割引のあとさらに1割引」は3割引ではありません。0.8 × 0.9 = 0.72 なので28%引きです。割引は掛け算でつなぎます。