仕事算の解き方

仕事算は全体を1とおくだけで、ほぼ解けます。日数を足すのではなく、1日あたりの量を足す。この向きさえ間違えなければ迷いません。

1. 全体を「1」とおく

仕事算は、この一手で全部が決まります。仕事の総量を1とおくと、「20日で終わる人」は1日に 1/20 ずつ進むことになります。日数が分母に来るだけです。

実際の仕事量が何であれ（書類100枚でも、水槽1杯でも）、答えは変わりません。だから具体的な量は与えられないのが普通です。与えられていないことに戸惑わず、1とおいてください。

2人が同時に働けば、1日に進む量は足し算になります。ここが仕事算の核心です。

ある仕事をAだけですると20日かかり、Bだけですると30日かかる。AとBが一緒にこの仕事をすると何日かかるか。

20日と30日を足して50日、あるいは平均して25日としてしまうのが典型的な誤りです。2人でやれば1人より速く終わるので、答えは必ず短いほうの20日より小さくなります。この検算で誤りはほぼ防げます。

なお A × B ÷ (A + B) で一発でも出せます。20 × 30 ÷ 50 = 12。ただし3人以上や途中交代には使えないので、分数の考え方を土台にしてください。

ある仕事をAだけですると12日、Bだけですると10日かかる。最初にAが6日間1人で仕事をし、残りをBが1人で仕上げた。Bが仕事をした日数は何日か。

手順は「進んだ量 → 残り → 残りを割る」の3段だけです。順番を飛ばすと、どの数字を割るのかが分からなくなります。

ある仕事をAだけですると45日、Bだけですると30日、Cだけですると9日かかる。3人で一緒に仕事をすると何日かかるか。

1日分を足します。1/45 + 1/30 + 1/9。通分して 2/90 + 3/90 + 10/90 = 15/90 = 1/6。よって6日です。人数が増えても手順は変わりません。

ここでも検算が効きます。いちばん速いCが9日なので、答えは必ず9日より短くなります。

ある水槽を満水にするのにポンプAだけでは21時間、ポンプBだけでは28時間かかる。両方のポンプを同時に使うと何時間で満水になるか。

水槽1杯を1とおくだけで、あとは同じです。1/21 + 1/28 = 4/84 + 3/84 = 7/84 = 1/12 なので12時間。

「仕事」が水でも書類でも、構造は変わりません。全体を1とおけるものは、すべて仕事算です。

ある家具を作るのに見習いは48日かかる。職人は見習いの6倍の速さで作ることができる。職人だけで作ると何日かかるか。

速さが6倍なら、かかる日数は6分の1。48 ÷ 6 = 8日。

速さと日数は逆数の関係です。「6倍の速さ」を「6倍の日数」と読み違えると、288日という真逆の答えになります。

ある量の製品を作るのに機械Aだけでは27日かかる。機械Aを22日間動かした後、機械Bも動かして2台でさらに2日かけて作り終えた。機械Bだけで作ると何日かかるか。

段数は多いですが、やっているのは「進んだ量を出す → 残りを出す → 分ける」の繰り返しだけです。各段で何を求めたかを書き残すと、途中で迷いません。

足すのは1日あたりの仕事量であって、日数ではありません。日数は分母にあるので、そのまま足すと意味が変わります。

人が増えれば必ず速くなります。一緒に働く問題で、単独の日数より大きい答えが出たら、どこかで逆数を取り違えています。

交代の問題では、必ず残量を出してから割ります。全体の1をそのまま割ると、交代前の作業がなかったことになります。

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