割合・比の解き方

割合で間違える原因は計算ではなく基準の取り違えです。「何に対する割合か」を先に決めれば、あとは掛けるか割るかだけになります。

1. 「何に対する割合か」を先に決める

割合の問題で間違える原因は、計算ではなく基準の取り違えです。「Aの30%増し」なら基準はA、「Bより20%少ない」なら基準はB。問題文の「〜の」の直前が基準です。

基準さえ固定できれば、あとは掛けるだけになります。

ある学校の生徒数は200人で、そのうち25%が女子である。女子の人数は何人か。

もとにする量が200人、割合が0.25なので 200 × 0.25 = 50人。

ある商品の価格が2500円から3000円に変わった。値上がり率は何%か。

割るのは変化前の値です。3000で割ると約16.7%になり、別の答えになってしまいます。「何に対して増えたか」は変化前です。

減少のときは答えがマイナスになります。当サイトの問題では、そういう設問には「減少の場合はマイナスを付ける」と明記しています。

AとBの比が3:7で、合計が700のとき、Aはいくらか。

比の合計は 3 + 7 = 10。全体700をこの10で割ると、比1つぶんが70。Aは3つぶんなので 70 × 3 = 210。

比は「何個ぶんか」を数えているだけと考えると迷いません。1つぶんの大きさを先に出す。これが手順です。

A:B = 4:1、B:C = 3:2 のとき、合計1700円をこの比で分けるとBの取り分はいくらか。

共通するBの数字を揃えます。A:B = 4:1 を3倍して 12:3、B:C = 3:2 はそのまま。よって A:B:C = 12:3:2。合計は17なので、1つぶんは 1700 ÷ 17 = 100。Bは3つぶんで300円です。

比をつなぐときは共通する項目の数字を最小公倍数に揃える。これだけです。

ある会の会員数が最初に30%減少し、その後50%減少した。最終的な会員数は元の会員数の何%か。

0.7 × 0.5 = 0.35 なので35%です。30% + 50% = 80%減としてしまうのが典型的な誤りです。2回目の50%は、1回目で減ったあとの人数に掛かります。

増減が続くときは足さずに掛ける。基準が毎回変わるからです。

ある市の人口は去年15000人だった。今年は男性が8%増加し、女性が5%減少した。去年の男女比が2:1のとき、今年の人口は何人か。

全体に対して +8% − 5% = +3% と処理してはいけません。増減率が違うものが混ざっているときは、必ず分けてから計算する。男女比が1:1でない限り、まとめて処理した答えは合いません。

この形は「部門別の売上」「商品別の販売数」でも同じ構造で出ます。比で分ける → それぞれに率を掛ける → 足す。手順は固定です。

割合の答えは、大きさの感覚で検算できます。

とくに比の問題は、足し戻すだけで確実に検算できます。A:B = 3:7 で合計700、Aが210なら、Bは490。210 + 490 = 700。合えば正解です。

基準が違う%は足せません。「原価の40%の利益」と「定価の25%引き」は引き算できない、というのが損益算でも同じ形で出ます。

「30%増加した」の答えは 1.3倍 であって 0.3倍 ではありません。設問が増加後の総量を聞いているのか、増えた分だけを聞いているのかを読み分けてください。

割合・比だけを練習する

問題は毎回自動生成されるので、同じ問題が再び出ることはほとんどありません。登録不要・無料。